在几何学中，多边形的内角是研究其性质的重要部分之一。对于正多边形而言，所有内角的大小都相等，并且可以通过特定公式进行计算。本文将详细介绍如何计算正五边形和正十边形的每个内角的度数。

一、正多边形内角公式的推导

首先，我们需要了解正多边形内角的基本公式：

\[

\text{每个内角} = \frac{(n-2) \times 180^\circ}{n}

\]

其中，\( n \) 表示多边形的边数。

这个公式的推导来源于三角形内角和定理。一个 \( n \)-边形可以被分割成 \( n-2 \) 个三角形，而每个三角形的内角和为 \( 180^\circ \)。因此，总内角和为 \( (n-2) \times 180^\circ \)，再除以 \( n \) 即可得到每个内角的大小。

二、计算正五边形的每个内角

正五边形有 5 条边，因此 \( n = 5 \)。代入公式：

\[

\text{每个内角} = \frac{(5-2) \times 180^\circ}{5}

\]

\[

\text{每个内角} = \frac{3 \times 180^\circ}{5}

\]

\[

\text{每个内角} = \frac{540^\circ}{5}

\]

\[

\text{每个内角} = 108^\circ

\]

因此，正五边形的每个内角为 \( 108^\circ \)。

三、计算正十边形的每个内角

正十边形有 10 条边，因此 \( n = 10 \)。代入公式：

\[

\text{每个内角} = \frac{(10-2) \times 180^\circ}{10}

\]

\[

\text{每个内角} = \frac{8 \times 180^\circ}{10}

\]

\[

\text{每个内角} = \frac{1440^\circ}{10}

\]

\[

\text{每个内角} = 144^\circ

\]

因此，正十边形的每个内角为 \( 144^\circ \)。

四、总结

通过上述计算，我们得出：

- 正五边形的每个内角为 \( 108^\circ \)。

- 正十边形的每个内角为 \( 144^\circ \)。

这些结果不仅适用于理论学习，还能帮助我们在实际问题中快速解决问题。希望本文能为你提供清晰的理解和实用的帮助！