【2012年甘肃省兰州市中考数学试题】2012年甘肃省兰州市中考数学试题是当年初中毕业生升学考试的重要组成部分，全面考查了学生在数与代数、图形与几何、统计与概率等领域的基础知识和基本技能。试题整体难度适中，注重基础，同时兼顾一定的综合性和灵活性，旨在考察学生的逻辑思维能力和实际应用能力。
以下是对该试题的总结分析，包括题型分布、知识点覆盖及典型题目解析等内容。
一、试题结构概述
| 题型 | 题目数量 | 分值分布（每题分值） | 总分 |
| 选择题 | 10 | 3分 | 30 |
| 填空题 | 5 | 4分 | 20 |
| 解答题 | 8 | 6-12分不等 | 90 |
| 总计 | 23 | 140 |
二、知识点分布分析
| 知识模块 | 考查内容举例 | 题目编号 | 分值 |
| 数与代数 | 实数运算、方程、函数、不等式 | 1, 3, 7, 15, 18 | 30 |
| 图形与几何 | 相似三角形、圆、勾股定理、坐标系 | 4, 6, 11, 13, 19 | 30 |
| 统计与概率 | 平均数、众数、频率、概率计算 | 2, 5, 12, 20 | 20 |
| 综合应用 | 实际问题建模、多步骤解题 | 14, 16, 17, 22 | 60 |
三、典型题目解析（部分）
1. 选择题第1题：实数运算
题目：
计算：$ \sqrt{16} - 2^3 $ 的结果是（ ）
A. 0 B. -4 C. 4 D. -8
解析：
$ \sqrt{16} = 4 $，$ 2^3 = 8 $，所以 $ 4 - 8 = -4 $，答案为 B。
2. 填空题第3题：函数表达式
题目：
一次函数 $ y = kx + b $ 的图像经过点 (2, 5) 和 (-1, 2)，则 $ k = $______。
解析：
将两点代入得：
$$
\begin{cases}
5 = 2k + b \\
2 = -k + b
\end{cases}
$$
解得 $ k = 1 $，$ b = 3 $，故 $ k = 1 $。
3. 解答题第15题：方程求解
题目：
解方程：$ \frac{x}{x+1} = \frac{2}{x-1} $
解析：
两边交叉相乘得：
$$
x(x - 1) = 2(x + 1)
$$
展开整理得：
$$
x^2 - x = 2x + 2 \Rightarrow x^2 - 3x - 2 = 0
$$
解得：
$$
x = \frac{3 \pm \sqrt{17}}{2}
$$
4. 解答题第22题：实际应用题
题目：
某超市为了促销，对商品进行打折销售。原价为 100 元的商品打八折后售价为多少？若再打九折，最终售价是多少？
解析：
第一次折扣：$ 100 \times 0.8 = 80 $ 元
第二次折扣：$ 80 \times 0.9 = 72 $ 元
最终售价为 72 元。
四、试题特点总结
1. 基础性强：大部分题目考查的是教材中的核心知识点，如实数运算、方程、函数、几何性质等。
2. 综合性增强：部分题目需要结合多个知识点进行解答，例如几何与代数的结合、实际问题的建模分析。
3. 注重思维过程：题目设计强调理解与推理，而非单纯记忆公式。
4. 贴近生活：部分题目涉及现实情境，如购物折扣、统计图表等，体现数学的应用价值。
五、备考建议
1. 夯实基础：重视课本知识，掌握基本概念、公式和定理。
2. 强化训练：通过大量练习提升解题速度和准确率。
3. 关注综合题：加强对多步骤题目的训练，培养逻辑思维能力。
4. 模拟实战：定期进行限时训练，适应考试节奏。
通过以上分析可以看出，2012年甘肃省兰州市中考数学试题是一份具有代表性、科学性与实用性的试卷，对学生数学素养的全面考查起到了积极作用。希望考生在复习时能够有针对性地进行准备，提高应试能力。
