【欧拉常数公式谁最先证明出来】欧拉常数，也称为欧拉-马歇罗尼常数（Euler-Mascheroni constant），通常用符号 γ 表示，是一个在数学中具有重要意义的常数。它出现在许多数学领域，如分析学、数论和概率论等。然而，关于“欧拉常数公式”的具体定义和其最早证明者的问题，存在一定的模糊性。
本文将从历史角度出发，总结与欧拉常数相关的重要公式及其最早的提出者或证明者，并以表格形式展示关键信息。
一、欧拉常数公式的背景
欧拉常数 γ 的定义如下：
$$
\gamma = \lim_{n \to \infty} \left( \sum_{k=1}^n \frac{1}{k} - \ln n \right)
$$
这个表达式是欧拉首先提出的，用于描述调和级数与对数函数之间的差值。虽然 γ 的数值在后来被进一步研究，但它的基本定义和公式最初是由欧拉提出的。
二、欧拉常数公式的主要形式及来源
以下是一些与欧拉常数相关的经典公式及其提出者或最早证明者的信息：
| 公式名称 | 数学表达式 | 提出者/证明者 | 时间 | 备注 |
| 欧拉常数定义 | $ \gamma = \lim_{n \to \infty} \left( \sum_{k=1}^n \frac{1}{k} - \ln n \right) $ | 莱昂哈德·欧拉（Leonhard Euler） | 1734年 | 最早提出该常数的定义 |
| 欧拉-马歇罗尼常数的积分表示 | $ \gamma = \int_1^\infty \left( \frac{1}{\lfloor x \rfloor} - \frac{1}{x} \right) dx $ | 马歇罗尼（Giovanni Mascheroni） | 1790年 | 后人将其与欧拉联系起来 |
| 欧拉常数的级数表示 | $ \gamma = \sum_{k=1}^\infty \left( \frac{1}{k} - \ln\left(1 + \frac{1}{k}\right) \right) $ | 欧拉 | 1734年 | 与定义式等价 |
| 欧拉常数的渐近展开 | $ \gamma = \lim_{n \to \infty} \left( \sum_{k=1}^n \frac{1}{k} - \ln n - \frac{1}{2n} + \cdots \right) $ | 欧拉 | 1736年 | 用于更精确的近似计算 |
三、结论
综上所述，欧拉常数 γ 的核心公式——即调和级数与自然对数之差的极限表达式，最早是由莱昂哈德·欧拉在1734年提出的。尽管后续有其他数学家如马歇罗尼对其进行了进一步研究和推广，但最初的定义和公式确实出自欧拉之手。
因此，若问题中的“欧拉常数公式”指的是 γ 的基本定义式，则莱昂哈德·欧拉是最先提出并证明这一公式的数学家。
四、总结
- 欧拉常数 γ 的基本定义公式最早由欧拉提出。
- 其他相关公式如积分表示、级数展开等，虽由后人发展，但基础思想仍源于欧拉。
- “欧拉常数公式”通常指代的是 γ 的定义式，而非单一公式。
通过以上内容可以看出，欧拉在数学史上的贡献不仅限于拓扑学、图论等领域，他在分析学方面的工作同样奠定了现代数学的基础。
