【一球从100米高度自由落下,每次落地后反跳回原高度的一半再落下】当一个物体从一定高度自由落下时，它在每次触地后会反弹到原来高度的一半。这种现象在物理学中常用于研究能量损失与运动轨迹。以下是对这一过程的详细总结和数据展示。
一、问题分析
假设一球从100米高度自由落下，每次落地后反弹至前一次高度的一半，然后再落下。如此循环往复，直到球不再显著反弹为止（通常认为反弹高度小于1米时视为停止）。我们需要计算球在多次弹跳过程中的总路程以及最后一次反弹的高度。
二、计算过程
- 初始高度：100米
- 第一次落地：下落100米
- 第一次反弹：上升50米
- 第二次落地：下落50米
- 第二次反弹：上升25米
- 第三次落地：下落25米
- 第三次反弹：上升12.5米
- 第四次落地：下落12.5米
- 第四次反弹：上升6.25米
- 第五次落地：下落6.25米
- 第五次反弹：上升3.125米
- 第六次落地：下落3.125米
- 第六次反弹：上升1.5625米
- 第七次落地：下落1.5625米
- 第七次反弹：上升0.78125米（低于1米，视为停止）
三、数据汇总表
| 次数 | 下落高度（米） | 反弹高度（米） | 累计下落距离（米） | 累计反弹距离（米） | 总路程（米） |
| 1 | 100 | 50 | 100 | 50 | 150 |
| 2 | 50 | 25 | 150 | 75 | 225 |
| 3 | 25 | 12.5 | 175 | 87.5 | 262.5 |
| 4 | 12.5 | 6.25 | 187.5 | 93.75 | 281.25 |
| 5 | 6.25 | 3.125 | 193.75 | 96.875 | 290.625 |
| 6 | 3.125 | 1.5625 | 196.875 | 98.4375 | 295.3125 |
| 7 | 1.5625 | 0.78125 | 198.4375 | 99.21875 | 297.65625 |
四、结论
- 球的总运动距离为 297.65625 米。
- 最后一次反弹高度为 0.78125 米，低于1米，因此可视为停止。
- 此过程中，球的每一次反弹都遵循“每次反弹高度为前一次的一半”的规律。
通过这种方式，我们可以清晰地看到物体在不断反弹过程中的运动轨迹和总路程变化，有助于理解能量损耗和运动学的基本概念。
