【tan15度等于多少】在三角函数中，tan（正切）是一个常见的函数，用于表示直角三角形中对边与邻边的比值。对于一些特殊角度，如30度、45度、60度等，我们通常有标准的数值，但对于像15度这样的非标准角度，可能需要通过公式或计算来求得其正切值。
一、tan15度的数学推导
15度可以看作是45度减去30度，因此我们可以使用正切差角公式进行计算：
$$
\tan(A - B) = \frac{\tan A - \tan B}{1 + \tan A \cdot \tan B}
$$
令 $ A = 45^\circ $，$ B = 30^\circ $，则：
$$
\tan(15^\circ) = \tan(45^\circ - 30^\circ) = \frac{\tan 45^\circ - \tan 30^\circ}{1 + \tan 45^\circ \cdot \tan 30^\circ}
$$
已知：
- $ \tan 45^\circ = 1 $
- $ \tan 30^\circ = \frac{1}{\sqrt{3}} $
代入公式得：
$$
\tan 15^\circ = \frac{1 - \frac{1}{\sqrt{3}}}{1 + 1 \cdot \frac{1}{\sqrt{3}}} = \frac{\frac{\sqrt{3} - 1}{\sqrt{3}}}{\frac{\sqrt{3} + 1}{\sqrt{3}}} = \frac{\sqrt{3} - 1}{\sqrt{3} + 1}
$$
为了简化这个表达式，我们可以将分子和分母同时乘以 $ \sqrt{3} - 1 $，得到：
$$
\tan 15^\circ = \frac{(\sqrt{3} - 1)^2}{(\sqrt{3} + 1)(\sqrt{3} - 1)} = \frac{3 - 2\sqrt{3} + 1}{3 - 1} = \frac{4 - 2\sqrt{3}}{2} = 2 - \sqrt{3}
$$
所以，最终结果为：
$$
\tan 15^\circ = 2 - \sqrt{3}
$$
二、数值近似值
虽然精确值是 $ 2 - \sqrt{3} $，但在实际应用中，我们常使用小数形式的近似值。根据计算：
$$
\sqrt{3} \approx 1.732
$$
因此：
$$
\tan 15^\circ \approx 2 - 1.732 = 0.268
$$
三、总结表格
| 角度 | 正切值（精确） | 正切值（近似） |
| 15° | $ 2 - \sqrt{3} $ | 约 0.268 |
四、结语
tan15度的准确值为 $ 2 - \sqrt{3} $，约为0.268。在数学计算、工程设计以及物理问题中，了解这些特殊角度的三角函数值有助于提高解题效率和准确性。掌握这些基本知识，有助于更好地理解三角函数的应用与意义。
