【tan75度等于多少数值】在三角函数中，正切（tan）是一个重要的函数，常用于计算直角三角形中的边角关系。对于一些特殊角度，如30度、45度、60度等，我们可以直接得出它们的正切值，但对于像75度这样的非标准角度，需要通过公式或计算工具来求得其数值。
75度是30度和45度的和，因此可以通过三角函数的加法公式来计算它的正切值。以下是详细的推导与结果总结。
一、tan75度的计算方法
根据三角函数的加法公式：
$$
\tan(A + B) = \frac{\tan A + \tan B}{1 - \tan A \cdot \tan B}
$$
令 $ A = 45^\circ $，$ B = 30^\circ $，则：
$$
\tan(75^\circ) = \tan(45^\circ + 30^\circ) = \frac{\tan 45^\circ + \tan 30^\circ}{1 - \tan 45^\circ \cdot \tan 30^\circ}
$$
已知：
- $ \tan 45^\circ = 1 $
- $ \tan 30^\circ = \frac{1}{\sqrt{3}} $
代入公式：
$$
\tan 75^\circ = \frac{1 + \frac{1}{\sqrt{3}}}{1 - 1 \cdot \frac{1}{\sqrt{3}}} = \frac{1 + \frac{1}{\sqrt{3}}}{1 - \frac{1}{\sqrt{3}}}
$$
将分子和分母同时乘以 $ \sqrt{3} $，得到：
$$
\tan 75^\circ = \frac{\sqrt{3} + 1}{\sqrt{3} - 1}
$$
为了进一步简化，可以有理化分母：
$$
\tan 75^\circ = \frac{(\sqrt{3} + 1)^2}{(\sqrt{3})^2 - 1^2} = \frac{(3 + 2\sqrt{3} + 1)}{3 - 1} = \frac{4 + 2\sqrt{3}}{2} = 2 + \sqrt{3}
$$
所以，最终结果为：
$$
\tan 75^\circ = 2 + \sqrt{3}
$$
二、tan75度的数值结果
| 角度 | 正切值（精确表达式） | 正切值（近似小数） |
| 75° | $ 2 + \sqrt{3} $ | 约 3.732 |
三、总结
tan75度是一个常见的三角函数问题，可以通过加法公式进行推导，也可以使用计算器直接求得其近似值。从数学上讲，它等于 $ 2 + \sqrt{3} $，而用小数表示约为 3.732。这个值在工程、物理和数学计算中都有实际应用。
如果你在学习三角函数或者需要快速查表，了解这些数值可以帮助你更高效地解决问题。
