【自由落体运动公式】自由落体运动是物理学中一种常见的运动形式，指的是物体仅在重力作用下从静止开始下落的运动。这种运动的特点是初速度为零，加速度恒定（即重力加速度），且忽略空气阻力等其他因素。以下是关于自由落体运动的主要公式和相关参数的总结。
一、基本概念
- 自由落体：物体在只受重力作用下由静止开始下落的运动。
- 重力加速度：通常取 $ g = 9.8 \, \text{m/s}^2 $，在某些近似计算中也可取 $ g = 10 \, \text{m/s}^2 $。
- 初速度：$ v_0 = 0 \, \text{m/s} $（物体从静止开始下落）。
二、主要公式
| 公式 | 说明 | 单位 |
| $ h = \frac{1}{2} g t^2 $ | 下落高度与时间的关系 | 米（m） |
| $ v = g t $ | 瞬时速度与时间的关系 | 米每秒（m/s） |
| $ v^2 = 2 g h $ | 瞬时速度与下落高度的关系 | 米每秒（m/s） |
| $ h = v_0 t + \frac{1}{2} g t^2 $ | 通用位移公式（适用于初速度不为零的情况） | 米（m） |
> 注意：在自由落体中，由于 $ v_0 = 0 $，所以通用位移公式简化为 $ h = \frac{1}{2} g t^2 $。
三、应用实例
1. 求下落高度
若一个物体自由下落 3 秒，求其下落高度：
$$
h = \frac{1}{2} \times 9.8 \times 3^2 = 44.1 \, \text{m}
$$
2. 求瞬时速度
同样物体下落 3 秒后的速度为：
$$
v = 9.8 \times 3 = 29.4 \, \text{m/s}
$$
3. 求下落高度（已知速度）
若物体落地时的速度为 20 m/s，求下落高度：
$$
h = \frac{v^2}{2g} = \frac{20^2}{2 \times 9.8} \approx 20.41 \, \text{m}
$$
四、注意事项
- 自由落体运动的理想化条件是忽略空气阻力。
- 实际情况下，物体可能受到空气阻力的影响，导致实际下落高度和速度与理论值略有差异。
- 在不同星球上，重力加速度不同，因此自由落体公式中的 $ g $ 值也会改变。
通过以上公式和实例，可以更好地理解自由落体运动的规律，并应用于实际问题的分析与计算中。
